一道初中数学的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:07:59
设a,b,c是整数,△是方程ax^2+bx+c=0的判别式
(1)求证:△不等于2006
(2)△能等于2005吗？2004呢？为什么？

（1）
也就是说2006＋4ac=b^2
因为2006不是4的倍数但是是2的倍数
所以2006＋4ac＝2×（1003＋2ac）
1003＋2ac是奇数，所以b^2的因子中只有一个2，而这是不可能的
所以△不等于2006
（2）
可以
2005：a=1,b=45,c=5
2006:a=1 b=46,c=28
或a=2 b=46,c=14
或a=4 b=46,c=7
或a=7 b=46,c=4
或a=14 b=46,c=2
或a=28 b=46,c=1
或a=1 ,b=48,c=75
或a=3 ,b=48,c=25
或a=5 ,b=48,c=15
或a=15 ,b=48,c=5
或a=25 ,b=48,c=3
或a=75 ,b=48,c=1