数学问题双曲线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 07:19:23

设F1，F2是双曲线X^2(平方)/4 -Y^2(平方)=1的两个焦点,点P是在双曲线上,且PF1*PF2=0(矢量).则/PF1/*/PF2/的值=

a=2,b=1,c=根号5
|F1F2|=2c=2根号5
设|PF1|=m,|PF2|=n
m^2+n^2=(2c)^3=20

|m-n|=2a=4
(m-n)^2=16
m^2-2mn+n^2=16
20-2mn=16
mn=2
即|PF1|*|PF2|=mn=2

解：因为PF1*PF2=0 则PF1垂直于PF2 设pf1为a PF2为b
且/F1F2/=2倍根号6
a^2+b^2=144
因为p在双曲线上则/a-b/=4 （由双曲线定义可得）
平方得（a-b）^2=16 即 a^2+b^2-2ab=16
a^2+b^2=144 带入得 ab=64

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