已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/(x的平方+x+1)

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),
则f(-x)+g(-x)
=g(x)-f(x)=1/(x^2-x+1)
相加
2g(x)=2(x^2+1)/(x^2-x+1)(x^2+x+1)
相减2f(x)=-2x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)
所以f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)
令a=-x/(x^2+1)
ax^2+x+a=0
这个关于x的方程有解
1-4a^2≥0
a^2≤1/4
-1/2≤a≤1/2
所以值域[-1/2,1/2]

由于f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
所以-f(-x)+g(-x)=1/(x^2+x+1)
又因为f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)

联立以上2个方程，解得
f(-x)=x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
g(-x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)

所以
f(x)=-x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
g(x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
所以f(x)/g(x)=-x/(1+x^2)

当x=0时,f(x)/g(x)=0
当x≠0时，f(x)/g(x)=-1/[1/x+x]
若x<0，则
-1/2≤f(x)/g(x)≤0
若x>0，则
0≤f(x)/g(x)≤1/2

所以f(x)/g(x)的值域为[-1/2,1/2]

f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)
-f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)
因为f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
g(x)=(x^2+1)/((x^2-x+1)(x^2+x+1))
f(x)=-x/((x^2-x+1)(x^2+x+1))
f(x)/g(x)=-x/(x^2+