已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k不等于0),试探究

联立方程得x2-8x+k=0
根据根的判别式得出k<16但k≠0
1)当0<K<16时，方程两根同号，交点必在第一象限，AOB必小于90度
2)当k<0时，交点分别在二四象限，AOB必大于90度

根据判别式得出有不等的两根时，K<16
(1)当0<k<16时直线经过1，2，4象限与双曲线在1象限的一支有两交点。这时角AOB小于90度。
（2）当K<0时直线与双曲线的两支分别相交于2，4象限。这时角AOB大于90度。

(1) 联立方程组y=-x+8 <1> , y=k/x <2>,
消y:x^2-8x+k=0,方程的判别式>0,K<16,

(2)当k满足0<K<16条件时,这两个函数在第一象限有两个交点.角AOB<90度.
当K<0时这两个函数分别相交于2，4象限。这时角AOB大于90度。

(1)只要满足方程-x+8=k/x有两个解,即x2-8x-k=o,△=4k+64>0,得k<-16
(2)∠AOB>90