麻烦帮我解答下数学题..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 02:21:01
1.已知一个圆柱的底面直径和高都等于a，求证：以a为直径的球的表面积等于这个圆柱的侧面积.

2.若球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的几倍？

3.过球的半径中点，作一垂直于此半径的截面，截面面积是48∏cm^2，求球的表面积.
有详细过程就更好了..麻烦啊...

1:
证明:
R=a/2
S球=4*pi*R^2=pi*a^2
S侧=2*pi*R*H=pi*a^2
所以,S球=S侧,
得证

2:
S球=4*pi*R^2
所以,球的表面积扩大为原来的4倍,即R扩大为原来的2倍
又 V球=4/3*pi*R^3
故体积扩大为原来的2^3即8倍

3：
设这个截面的半径为r、球的半径为R
则由S截面=pi*r^2=48*pi(那个符号是不是pi？)
得r=4*3^(1/2) 注：3^(1/2)表示根号3

因为“过球的半径中点，作一垂直于此半径的截面”，
所以r、R/2、R构成了一个以R为斜边的直角三角形，且R和R/2夹角为60度，(这个应该理解吧？)
所以：r=R/2*3^(1/2)

所以R=8
所以S球=4*pi*R^2=256*pi

希望你能看得懂，还是不懂的话就给我发消息。。。其实很简单的。。。

(1)圆柱侧面积=圆周长*高=圆周率*a的平方,球的表面积=4*圆周率*半径的平方=圆周率*a的平方.
(2)由球的表面积=4*圆周率*半径的平方
s1:s2=1:4 则有 r1平方:r2平方=1:4 所以r1:r2=1:2
在由球体积公式3/4*∏*r的3次方 所以v1:v2=r1立方:r2立方
得v1:v2=1:8 它的体积扩大为原来的8倍.
最后这题 没看懂你的题,能不能从新写清楚啊?