一道数学题几何证明

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/14 02:21:05
菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM图:
写出具体的解答步骤,谢谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

设∠ABD=x
那么∠CBD=x
∠ABC=2x
因为四边形内角和360
所以∠BAD=∠BCD=180-2x
因为∠BAE=1/2 ∠EAD
所以∠BAE=1/3 ∠BAD=60-2x/3
又AB=AE所以∠AEB=∠ABE=∠ABC=2x
所以三角形ABE内角和180
2x+2x+60-2x/3=180
x=36
所以∠ABM=∠BAM=36
所以BE=AM

我只能告诉你先做辅助线。CD之间角EAD的平分线,证BE,AM所在的三角形全等,从而证BE=AM.思路没问题。

解:作图如下:



设:∠BAE=a,∠ABC=b则:∠DAE=2a∠C=3a∠ADC=b在四边形ADCE中得:∠AEC+2a+3a+b=360°于是得:∠AEB=180-∠AEC=5a+b-180°由AB=AE得:∠AEB=∠B=b即得:5a+b-180°=b得到:a=36°则: