数学二次函数高手来啊

解;因为开口向下,a<0.设坐标原点为O
将A(0,1)代入y=ax^2+bx+c中得c=1,
M(2,-3)代入y=ax^2+bx+c中得2a+b=-2.--------一式.
(1)抛物线的对称轴为X=-b/2a=-1-------二式.
联立一式二式解得a=-1/2,(满足a<0).b=-1.
则y=-1/2x^2-x+1.
(2)抛物线的对称轴在Y轴左侧,说明对称轴为X=-b/2a<0.即b<-2a.由一式得b=-2-2a.即-2-2a<-2a恒成立.又因为a<0.
所以a的取值范围为a<0.
(3)设B,C点的坐标为([-b+√(b^2-4ac)]/2a,0),([-b-√(b^2-4ac)]/2a,0).将一式代入其中化简为:([-a-1-√(a^2-a+1)]/a,0),
([-a-1-√(a^2-a+1)]/a,0),则BO^2+OA^2+CO^2+OA^2=BC^2.(BC^2=(a^2-a+1)/a^2,可以利用(C点X坐标-B点X坐标)^2得来).即可求出a的值.再代入一式中可求b的值.

(1)把A(0,1)和点M(2,-3)代入y=ax^2+bx+c 可得
c=1
4a+2b+c=-3
把y=ax^2+bx+c 配方得 y=a（x+b/2a)^2-b^2/4a+c
故：-b/2a=-1

解方程组得：a=-1/2
b=-1
y=-1/2x^2-x+1