求 有N个大小相等的圆两两相交构成的图形 的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 06:36:15
每个圆的圆心都在其它圆的圆内，
最好有过程公式， 如果有通式的话更好。。
每个圆的圆心都在其它圆的内部， 已知圆的半径
图形的面积应该与圆心距离存在一定的关系吧， 应该有相对应的关系式吧。。。
应该不要补充了吧，条件就这么多了，应该有关系式的吧
像两个圆的话，圆心坐标分别为（x1,y1)和(x2,y2)，半径为r固定值，还是很好求出关系式来的，连接圆心与两交点，面积就是一个菱形面积加上两个扇形面积，还不算难求啊！！！

再次补充，肯定不可能求出确定的值， 但是， 可以得出与圆心坐标有关的关系式出来， 至少，我用积分能够得出五个以内的，五个以上就算得头痛 还没发现统一的关系式

如果只是让求极限的话，懂点数学的画画图就晓得了。。 这里不是要由极限值啊

我发的另一个类似问题http://zhidao.baidu.com/question/52736271.html 这个要简单些！！

楼主看看 我的答案

面积为 派乘以九分之四倍的小圆半径的平方

由于任意两个圆的圆心的间距不超过 小圆的半径
以一个直径为小圆的半径的圆面上的所有点做圆
就保证了提设的所有条件
所以 作出的图形面积 就是
以 3|2倍的小圆的半径 为半径的 一个圆

你不信的话 你可以画画 所有的小圆 都逃不出 你画的大圆的魔爪

只能画两个圆 ，
请高手画出三个圆的图

能说当n趋向于无穷大时，s=∏（2r）^2=4∏r^2

若是有限的，例如2个，圆心距不超r的情况不唯一，除非还有别的限制条件！

n=1时， pi*r^2
n=2,小的是重合，大的是相切
n=3，小的是重合，大的是两两相外切
n〉=4时，最小的是重合
最大的一个是pi*(2r)^2,也就是所有的圆共一点的情况

不管怎么说，S始终<∏（2R）`2

2*r*N*r+pi*r^2

实际上N个圆套起来，就是一个两头圆的长方形
每个圆的圆心都在其它圆的内部
这个很重要