三角函数有关的问题,不解....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 09:45:41
f(x)=sin(wx+2),f(x+3)+f(x)=0,求w的值..

一般的算法应该是根据后面式子得出T=6,然后用T=2π/w得出 w=π/3

但如果我把x+3代入解析式子,应该得到sin(wx+3w+2)+sin(wx+2)=0
根据诱导公式只需3w为π的奇数倍,那w=(2k+1)π/3 (*)
问题是..T=6应该是最小周期,而根据(*)式w可以无限增大,这样不是产生矛盾了?

问过老师也说不清楚,请教各位~~

说法有误,根据f(x+T)=f(x)只能得出T是f(x)的周期,但是并不能得出T就是最小正周期,除非你能够证明对于所有t=T/k(k=2,3,...)都有f(x+t)≠f(x);相反,如果有f(x+T)=f(x)得出的却是最小正周期一定不超过T.
在三角函数中,对于y=Asin(ωx+φ),有最小正周期T=2π/ω,你这个题目错就错在把一般的周期误当最小正周期,T=6是最小正周期的整数倍,并不是最小正周期,即T=n(f)*2π/ω,n(f)是与f有关的整形函数.此题中n(f)=2k+1,所以ω=(2k+1)π/3

因为 3=(k+0.5)T
所以 T=3/(k+0.5)
又 T=2π/w
所以 w=(2k+1)π/3

你的做法是对的，因为题中没有限制w的范围，所以w有无数个值。由f(x+T)=f(x)得到的T是最小正周期。