三角形ABC中,点D在AC上,AF平分角BAC,且AF垂直BD,DE平行BC,求证:角BDE=角BDF

BD,AF交于O, 因为
AF平分角BAD,BD垂直AF,所以BO=DO,
同理，三角形BOF全等三角形DOF,角FBD=角FDB
因为DE//BF,

所以角FBD=角EDB等量代换角BDE=角BDF

设AF与BD相交于O.在△AOB与△AOD中，AO=AO,角BAO=角DAO,角AOB=角AOD,所以△AOB与△AOD全等，所以BO=DO.在△BOF与△DOF中,FO=FO,BO=DO,角FOB=角FOD,所以△BOF与△DOF全等，所以角FBD=角FDB.又因为角DBF=角BDE,所以角BDE=角BDF。