若三角形ABC的三边a,b,c满足 aa+2bb+cc-2ab-2bc=0， 试判断该三角形的形状

aa+2bb+cc-2ab-2bc=0
aa - 2ab + bb + bb - 2bc + cc = 0
(a-b)^2 + (b-c)^2 = 0

(a-b)^2 与 (b-c)^2 均不小于0
两个不小于0的数之和为0，说明两个数同时为0
因此
a=b
b=c

a=b=c
为等边三角形

aa+2bb+cc-2ab-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
b-c=0
a=b=c
等边三角形

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0 b-c=0
即a=b=c
是等边三角形

原式等价于
aa-2ab+bb+bb-2bc+cc=0
因此变形为(a-b)^2+(b-c)^2=0
要想成立只能令 a=b,b=c.
so a=b=c,
为等边三角形

等边三角形

aa+2bb+cc-2ab-2bc=0
所以aa+bb-2ab+cc+bb-2bc
可推(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c