已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 18:42:57
问:是否存在非零自然数k,使得函数f(x)为一常函数，若存在，求出k的值，并加以证明，若不存在，请说明理由

回答满意的追加15分
是这次徐汇区二模考的第21题
......不会导数呃

令x=0
f(x)=0+1-1=0
所以 若f(x)为常值函数，则f(x)=0
令x=π/2
f(x)=sinkπ/2-(-1)^k=0 (k为自然数)

设m为自然数
当k=4m
f(x)=sin2mπ-1=0
m无解

当k=4m-3
f(x)=sin(2mπ-3π/2)+1=0
m无解

当k=4m-2
f(x)=sin(2mπ-π)-1=0
m无解

当k=4m-1
f(x)=sin(2mπ-π/2)+1=0
推出m为自然数

所以存在这样的k，当k=4m-1，m为自然数时
f(x)=0为一常值函数
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自己解的，不知道对不对哈

把函数求导，然后令导数衡等于0就可以了。