设f(x)是以2为周期的周期函数,又是奇函数,且f(-2/5)=3,sina=√5/5,则f(4cos2a)的值是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 05:29:59
怎么做的，请详细解析

cos2a = 1 - 2*(sina)^2 = 1 - 2 * (√5/5)^2
= 1 - 2 * 1/5
= 3/5

4*cos2a = 4*3/5 = 12/5

f(x)是以2为周期的周期函数，所以
f(12/5) = f(2 + 2/5) = f(2/5)

f(x) 又是奇函数 ，所以
f(-x) = - f(x)
f(2/5) = - f(-2/5) = -3

f(4cos2a)的值是 -3

由sina=√5/5,知COSa=(2√5)/5或-(2√5)/5
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=3/5
所以f(4cos2a)=f（12/5）=f(2+(2/5))
又因为F是奇函数，所以f(-2/5)=-f(2/5)=3
又因为F是周期函数，且最小周期为2，
所以f(2+(2/5))=f(2/5)=-3

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