解一道初二下册集合证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 03:44:44
如题（有图）
等腰梯形ABCD，AD//BC,AC丄BD,AD+BC=10,DE丄BC于E，求DE=？
把解题步骤写下来！
见图：http://pic.wenwen.soso.com/p/20080502/orig-20080502184245-349496092.jpg

解:过D点做AC的平行线DF与BC的延长线交于点F.
所以 DF平行且等于AC.
四边形ACFD是平行四边形,AD=CF
BC+CF=10
因为 等腰梯形ABCD
所以 BD=AC
所以 BD=DF
又因为 AC垂直于BD
所以 BD垂直于DF
所以三角形BDF是等腰直角三角形.
所以 角DBF=角DFB=45度
又因为 DE垂直于BC
所以 三角形BED与三角形FED都是等腰直角三角形
所以 BE=DE=EF=10*0.5=5
所以 DE=5

作DF‖AC交BC延长线于F
AD//BC
四边形ACFD是平行四边形
则DF=AC,AD=CF
∵等腰梯形ABCD
∴AC=BD
∴BD=DF
∵AC丄BD
∴BD⊥DF
△BDF是等腰直角三角形
∵DE丄BC
∴DE=1/2BF=1/2(BC+CF)
=1/2(BC+AD)
=1/2*10
=5