UC知道一位初中数学老师急需求助的问题，请高手帮解决！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:48:13
设X、Y两点分别在三角形ABC的AB、AC边上，且XY//BC，又在XY上任取一点P，直线CP、BP与两边AB、AC分别交于E、D。证明：AD/DC+AE/EB的值与点P在XY上的位置无关！
我认为你题目中的X、Y分别为三角形ABC的AB、AC边的中点才行!
过A作直线OQ‖BC，延长CE、BD分别交OQ于O、Q，延长AP交BC于F
易证AP＝PF，OQ‖BC
则有OA＝FC，AQ＝BF
因此OQ＝BC
又因为OQ‖BC，则有：
AE/EB=OA/BC
AD/CD=AQ/BC
AE/EB+AD/CD=OA/BC+AQ/BC=1
认为你题目中的X、Y分别为三角形ABC的AB、AC边的中点才行!
过A作直线OQ‖BC，延长CE、BD分别交OQ于O、Q，延长AP交BC于F
易证AP＝PF，OQ‖BC
则有OA＝FC，AQ＝BF
因此OQ＝BC
又因为OQ‖BC，则有：
AE/EB=OA/BC
AD/CD=AQ/BC
AE/EB+AD/CD=OA/BC+AQ/BC=1
试试求出P点位置和那个比值的函数关系，然后再试证。这类题，我老师以前教的好象用反证法。实在不行就问你老师！！不好意思，我差不多都忘了。