一道分式除余的数学题求教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:24:27
条件充分性判断
原题 结论:多项式f(x)除以x+1所得余式为2
(1)多项式f(x)除以x^2-x-2所得的余式是x+5
(2)多项式f(x)除以x^2-2x-3所得的余式是x+3
A 只有(1)充分
B 只有(2)充分
C (1)(2)单独都不充分,但是联合起来充分
D (1)也充分(2)也充分
E (1)也不充分(2)也不充分

正确答案是B,请问这种题目应该怎么做.谢谢

我的解答是这样的，仅供参考。
设m为整数，
条件（2）等价于f(x)=m*(x^2-2x-3)+(x+3)=m*(x+1)(x-3)+(x+3)=m*(x+1)(x-3)+(x+1)+2=(x+1)(mx-3m+1)+2
显然，mx-3m+1为整数，设mx-3m+1=n，
则原式=n*(x+1)+2
也就是说，f(x)除以x+1得余数为2，
所以，条件2是充分条件。
采用同样的方法，并不能得到条件1也是充分条件。
综合两种情况，答案B正确。

提示：解题思路在于想办法将f(x)写成除以x+1余2的形式。

俺也不会 呵呵~~白读完了高中 被你打击了~~~哎~~~