AB、CD相交于点E,AD=AE,CB=CE,点F、G、H分别是DE、BE、AC的中点

思路：构造全等三角形，使用全等三角形对应边相等结论。
因为有好多中点，因此构造时使用中位线。

证明：
分别取AE，CE的中点P和Q，连接FP,PH,HQ,QG，
下面证明三角形FPH 全等于 三角形 HQG

易知 FP = 1/2 AD = 1/2 AE = HQ
HP = 1/2 CE = 1/2 CB = GQ
易知 角DEA = 角BEC = 角ADE = 角CBE

易证 角DAE = 角BCE
角FPH = 角FPE +角EPH = 角DAE + 角BEC
角HQG = 角HQE +角EQG = 角DEA + 角CBE
于是 角FPH = 角HQG

由SAS定理，三角形FPH全等于三角形HQG
于是 FH = HG
证毕。