已知f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n，求f(n+1)-f(n).

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:08:53
我得的答案是1/[2(2n+1)(n+1)]，但是结果跟答案不同，请高人帮忙写下详细过程。谢谢!

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n
f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/2(n+1);
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)(2n+2);
跟你的答案一样，你的答案应该没错，参考答案有问题？？

f(n)=1/(n+1)+n 1/(n+2)+...+1/(2n)
则f(n+1)=1/(n+1+1)+1/(n+1+2)+...+1/[2(n+1)]
=1/(n+2)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/[2(n+1)]

所以f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/[2(n+1)]-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
=1/(2n+1)-1/2(n+1)
=[2(n+1)-(2n+1)]/[2(2n+1)(n+1)]
=1/[2(2n+1)(n+1)]