数学高手进~~~急~~ 给加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:34:38
两道题
1.已知函数F(X)=SIN(X+θ)+COS(X-θ)的定义域为R,θ∈(0,π),且SINX不恒为0,则θ为何值时,F(X)为偶函数?
2.已知SINθ,SIN2X,COSθ成等差数列,SINθ,SINX,COSθ成等比数列,求COS2X的值.

具体过程 谢谢

1。
因为那个字母不好输入
那我就先用b代替
f(x)=sinxcosb+cosxsinb+cosxcosb+sinxsinb=(sinx+cosx)(sinb+cosb)
f(-x)=f(x)
所以
(-sinx+cosx)(sinb+cosb)=(sinx+cosx)(sinb+cosb)
2(sinb+cosb)sinx=0 恒成立
sinx不可能恒等于0
所以sinb+corb=0
sinb=-corb
因为b属于（0,π)
所以
b= （3/4）π

2
2 sin2x=sinb+cosb 1式
sinx*sinx=sinb*cosb 2式

16sinx^2*cosx^2=1+2sinbcosb
16sinx^2*cosx^2=1+2sinx^2
设sinx^2=t
16t(1-t)=2t+1
t=(7+根号下33）/16或者（7—根号下33）/16
cos2x=1-2sinx^2=1-2t=(23+7根号下33）/64

1.f(x)=f(-x)
sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(-x+θ)+cos(-x-θ)
sinxcosθ+sinθcosx+cosxcosθ+sinxsinθ=sinθcosx-sinxcosθ+cosxcosθ-sinxsinθ
sinxcosθ+sinxsinθ=0
SINX不恒为0
sinθ+cosθ=0
tanθ=-1
θ∈(0,π),
θ=3π/4
2.2sin2x=sinθ+cosθ
sin^2x=sinθcosθ
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ
4sin^2(2x)=1+2sin^2x
4-4cos^2(2x)=2-cos2x
4cos^2(2x)-cos2x-2=0
无实根啊

第二问有实根cos2