请教数学高才生一道多元微积分的题目。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 22:12:28
题目：函数z=f(x,y)由方程xy+yz+zx=1所确定，求fxy" .
麻烦高手给出详细的解答过程啊，谢啦~！
书上的正确答案是2z/(x+y)^2哦，反正我是数学白痴了，算不出来~！还请大家帮忙啊~！

z对x的偏导 xy+yz+zx=1
y＋yfx'+z+xfx'＝0 <1>
z对y的偏导
x＋z+yfy'＋xfy' ＝0 <2>
<1>z对y的偏导

1+fx'+yfxy"+fy'+xfxy" =0

1+(fx'+fy')+(x+y)fxy"=0 <3>

由<1> <2>得:
1+fx'+fy'
=1-(y+z)/(x+y)-(x+z)/(x+y)
=-2z/(x+y)

(x+y)fxy"=2z/(x+y)

fxy" =2z/(x+y)^2

这题，还得高材生？两个偏微分求导。

fxy" 是什么意思？

因为z=f(x，y)，所以z对x的偏导等于f对x的偏导。
对于xy+yz+zx=1的两边对x求偏导，得z对x的偏导等于-(y+z)/(x+y)…1,
同理可以求出z对y的偏导等于-(x+z)/(x+y)…2
再对1两边对y求偏导得，fxy=(z-y-1)/(x+y)^2