问：是不是县、市、区公开招聘的教师都是编制的啊？

你说的编制是事业编制还是企业编制？
不管什么编制，答案都是不一定，要看招聘的学校是什么性质的学校
如果学校隶属教育局，那么公开招聘之后入事业编
如果学校隶属劳动局，一般来说都是企业编制。

当然，也有个别情况，例如有的学校隶属劳动局，但是却是事业编制，有的学校虽然是事业编制，但是在编教师不一定都是事业编制，也有企业编制的（例如实习教师），而且同是事业单位，也有全额拨款和自收自支性质的，最好在参加招聘之前详细的咨询一下。