高中的数学题啊！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 18:20:41
A(-2,0)B(2,0)动点p满足角apb=2阿法。且|pa||pb|sin平方阿法等于2
求证动点p的轨迹p是双曲线

设p(x,y),则|pa||pb|sin平方阿法=2,因为2sin平方阿法=1-cos2阿法,所以cos2阿法=1-4/|pa||pb|,PAB构成以个三角形，所以|AB|^2=|PA|^2+|PB|^2-2|PA||PB|cos2阿法,所以16=(x+2)^2+y^2+(x-2)^2+y^2-2*根号【(x+2)^2+y^2】*根号【(x-2)^2+y^2】×【1-4/|pa||pb|]=(|PA|-|PB|)^2+8=16得出：x^2*y^2=8y^2-8x^2+16