数学题，急啊～～～～～～速度！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 08:53:39
已知，P是圆O内的一点，O为角BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线交于A,B和C,D，猜想AB与CD有何数量关系，并证明
图：
http://hi.baidu.com/qmena/album/item/1804e499619e5e1b6e068cb0.html

从O做AB的垂线
垂足为E
做CD的垂线
垂足为F

可以得出三角形PEO和三角形PFO全等

则OF=OE PE=PF
又因为OB=OD
则直角三角形OEB全等于直角三角形OFD
则BE=BF

所以PB=PD
又因为角CBA和角CDA对着同一条弦
所以相等
还有角CPB=角APD
所以三角形CPB和三角形APD全等
所以AP=CP
又因为BP=PD
所以AB=CD

AB=CD

相等。由楼下作垂线想到的。
由于O点在AB、CD所成夹角的平分线上，故O到两条直线AB、CD的距离必然相等，由于O是圆心，AB、CD是圆O内的两根弦，根据同一圆内，圆心距离相等的弦弦长及其对应的也相等的定理，便知弦长AB、CD相等。