射影定理的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 15:27:45
一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为______

最好要有过程的哦!
谢谢啦

设高把斜边分成的二部分分别是：m,n,(m>n)高是h

则有：h:(m+n)=1:4

m+n=4h

又：h^2=mn,(垂线定理）

[(m+n)/4]^2=nm

[m+n]^2=16mn

m^2+n^2-14mn=0

m=(14n+8根号3n)/2=(7+4根号3)n

m:n=(7+4根号3）：1

即二部分的比是：7+4根号3