高中数学===

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 16:04:45
在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC
(1)若a=3,b=4,求证|向量CA+向量CB|=5
(2).若C=60度，三角形ABC的面积为根号3，求|向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB的值

证明:因为由(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC
我们知道tanA/tanB=a^2/b^2
又因为：a/sinA=b/sinB
所以得到:cosB/cosA=a/b=3/4
|向量CA+向量CB|^2
=|向量CA|^2+|向量CB|^2+|向量CA|*|向量CB|*cosC
=|向量CA|^2+|向量CB|^2+|向量CA|*|向量CB|*（sinA*sinB-cosA*cosB)
=|向量CA|^2+|向量CB|^2+|向量CA|*|向量CB|*0
=3^2+4^2=25
所以|向量CA+向量CB|=5
2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-1/2=b(cosB)^2/a-a*(sinB)^2/b=-1/2所以(cosB)^2=(a^2-ab/2)/(a^2+b^2)
向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB
=|向量AB|*|向量BC|cosB+|向量BC|*|向量CA|cosC+|向量AC|*|向量BA|cosA=c*acosB+a*bcosC+b*c*cosA
=c*acosB+a*b/2+b^2*ccosB/a
=根号[（a-b/2)*c^2/a]+a*b/2