初二平行四边形题两道,非常的急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:31:51
1.E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且,AE=CF
⑴求证:△ABE≌△CDF
⑵若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论

2.在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
⑴求证:四边形AFCE是平行四边形.
⑵若去掉已知条件中的"∠DAB=60°",则上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

1.1)由于AE=CF,AB=CD,角A=角C
由边角边得三角形ABE全等于三角形CDF
2)由于三角形ABE全等于三角形CDF
BE=DF则ME=NF
角CFD=角AEB
又AD平行于BC，
则角CFD=角ADF
则角AEB=角ADF
则ME平行于NF
MFNE的一组对边平行且相等
则MFNE为平行四边形
2.1)AE=AD=BC=CF
且AE平行于CF
AFCE有一组对边平行且相等
则AFCE为平行四边形
2)由于以上证明未用到角DAB=60度的条件
所以去掉该条件结论仍成立

1
(1)
由平行四边性特性知道
AB=CD
角A=角C
又因为AE=CF
所以:△ABE≌△CDF (边角边都相等)

(2)
因为AD=BC，M、N分别是BE、DF的中点
==>AM=CN
又因为AE=CF
所以EM=FN
又因为EM//FN
所以四边形MFNE是平行四边行

2
(1)
由AD=AE，CF=CB，BC=AD
==>角E=角ADE，角F=角CBF，AE=CF
又因为角ADE=角BDA，角CBF=角BAD
==>角C=角F
又因为CE//AF
==>四边形AFCE是平行四边形(一对边相等，另一对边平行，还有一对角相等)
为什么写这么罗索，因为下面用到.
(2)
去掉已知条件中的"∠DAB=60°",则上述结论还成立.
因为上面的证明过程中没有用到"∠DAB=60°"这个条件。证明过程跟上面一样，就不写了.

第一题
（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD (平行四边形对边相等）
∠DAB=∠BCD,即∠EAB=∠FCE
在△ABE与△CDF中
AE=CF