初中几何题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:34:57
在三角形ABC中，已知角BAC=100°，角ACB=20°，CE是角ACB的平分线，交AB边于点E，D是BC上一点，连结DE,若角DAC等于20°，求角CED的度数。

先说答案：10度。我们要证明：ED//AC.为此，要求出D点和E点到AC的距离，然后证明它们相等。分别过D,E作AC的垂线DF,EG，显然，等腰三角形ADC里，DF=(1/2)AC*tan20,设EG=x,则有tanECG=tan10=EG/(AG+AC)=x/(xtanAEG+AC)=x/(xtan10+AC),解出x=AC*(tan10/(1-(tan10)^2)=EG.现在，DF=(1/2)AC*tan20=(1/2)AC*(2tan10/(1-(tan10)^2)=EG.这就证明了EG=DF,所以ED//AC,故角CED=ECD=10度。
满详细吧？我是手机，打字好慢啊！