级数1/n+ln(1+1/n)的收敛性证明？

请教大家给我一个证明方法吧
我想了很多，就是没想出来。
最好多几个方法证明。
谢谢啦
5月8日18：41补充
不知道能有高手用比较法作出来了？我一直不能找到合适的级数。。谢谢大家拉

5月8日15：21补充
不好意思 我的这个题目打错了
是 级数 1/n-ln(1+1/n)
请回答的高手注意了啊
谢谢啦

呵呵不会 已经忘记了
猜想收敛于0

1/n+ln(1+1/n) 好像可以用等价无穷小的方法证明

好像可以用 拉格朗日公式展开

好像可以用夹逼法则

放缩

放弃

∑1/n+In(1+1/n)>∑1/n=∫1/xdx(1到正无穷)=Inn=无穷大

方法一：S=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。设为P
而1/n-ln(1+1/n)=1/n+lnn-ln(1+n)
那么1/n-ln(1+1/n)的前n项和S(n)为1+0-ln2+1/2+ln2-ln3+......+1/(n-1)-lnn+1/n+lnn-ln(n+1)
=1+1/2+1/3+......+1/n-ln(n+1)
=1+1/2+1/3+......+1/n-lnn-ln(1+1/n)
其极限为P-0=P，也就是说lims(n)=p(n趋于无穷）
那么1/n-ln(1+1/n)是收敛的，且收敛与P

方法二：
ln（1+1/n)>1/(n+1),则
1/n-ln(1+1/n)<1/n-1/(n+1)=1/(n^2+n),
级数1/(n^2+n)是收敛的，
根据比较法得级数1/n-ln(1+1/n)也是收敛的。