平面上一个点的梯度方向,是垂直于这个平面的切平面吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 11:13:03
看的一本书上写的是垂直于level surface的方向，后来一查，level surface应该是等高面的意思；就觉得很困惑了~到底梯度垂直于哪个啊？
不好意思，曲面上一点，我没说清楚

应该是曲面上的一点。

首先要了解梯度和切平面的概念。

对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面。而它的梯度为

gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j

而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}

显然梯度是在二维平面内的方向导数，而曲面的法向量是在三维空间里面的方向。

梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同，且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线。

所以梯度的方向应该是垂直于等高面，而不是曲面的切平面。也就是说，梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。

平面上的点，怎么会有梯度，您再仔细看看

注意！！！！注意 你去网站http://translate.google.com/translate_t?sl=en&tl=zh-CN。翻译下level surface。你会发现它是 水平表面的意思！！！