请问如何证明这两个线性方程组是否等价

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 20:01:42
有一个维数为n的方阵[A]，一个长度为n的未知向量{x}.
已知[A]的行列式值|A|非常接近但不等于0.
[B]为[A]的2~n列元素组成的矩阵，[C]为[A]的第1列元素，{y}为{x}的第2~n个元素组成的向量
命题1：[A]{x}=0
命题2：[B]{y}=-[C]

这两个方程组不等价
第一个方程组：其次方程组
因为 |A|≠0
所以 只有零解
第二个方程组：非其次方程组
有解的条件是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩
很明显 rank(B)<n
rank(B|-C)=rank(A)=n (|A|≠0)
所以系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩
所以方程组二无解

综上：两个方程组不等价