第三人有权利要求法院执行吗？

按法律规定，第三人是无权要求法院进行执行的。
　　相关法律规定《中华人民共和国民事诉讼法》
　　第二百三十六条　发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
　　调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
　　第二百三十七条　对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。

行政诉讼中的第三人都有有独立请求权的第三人，你有权申请执行，要求派出所履行法定义务。但由于本案的执行标的是行政作为还是不作为的问题，且被告是派出所，故执行起来难度较大。
从现实的角度来说，既然是派出所作出处罚决定，想来事情也不是很大，与其争执不休，不如息事宁人，忍让一点算了。

有独立请求权的第三人 依法享有原告在诉讼中的权利。对本诉当事人争执的诉讼标的有权提出独立的请求

无独立请求权的第三人 对诉讼的裁判结果有法律上的利害关系的第三人有权申请主动参加诉讼。有权承认诉讼请求，有权进行和解或申请调解。有权提出反诉。

你属于无独立请求权的第三人，因此你无权请求执行。