复数问题,要解题过程,急求
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 02:33:28
求同时满足下列两个条件的所有复数z:(1)z+10/z属于R且1<z+10/z<=6;(2)z的实部和虚部都为整数
设z=x+yi,则z+10/z=x+yi+10/(x+yi)=x+yi+10(x-yi)/(x^2-y^2) 因为z+10/z是实数,所以其虚部为0,即y-10y/(x^2-y^2)=0,解之,得(1)y=0;(2)y不为0且x^2-y^2=10。对(1),则z+10/z=x+10/x,则1<x+10/x<=6,因为x是整数,可见x=3,至于这个怎么来的,从x=1,2,3,4试试就知道了,或者正规的解不等式组x+10/x>1且x+10/x<=6,再结合x是整数,也是一样的结果。则z=3.对(2),z+10/z=x+yi+10/(x+yi)= x+yi+10(x-yi)/(x^2-y^2)=2x,则1<2x<=6,则0.5<x<=3,但是,因为x^2-y^2=10所以x^2>=10,而0.5<x<=3与此不符,所以(2)不符合题意。所以z=3是惟一解。