复数问题，要解题过程，急求

设z=x+yi,则z+10/z=x+yi+10/(x+yi)=x+yi+10(x-yi)/(x^2-y^2) 因为z+10/z是实数，所以其虚部为0，即y-10y/(x^2-y^2)=0，解之，得(1)y=0;(2)y不为0且x^2-y^2=10。对(1)，则z+10/z=x+10/x，则1<x+10/x<=6，因为x是整数，可见x=3，至于这个怎么来的，从x=1,2,3,4试试就知道了，或者正规的解不等式组x+10/x>1且x+10/x<=6，再结合x是整数，也是一样的结果。则z=3.对(2)，z+10/z=x+yi+10/(x+yi)= x+yi+10(x-yi)/(x^2-y^2)=2x,则1<2x<=6，则0.5<x<=3，但是，因为x^2-y^2=10所以x^2>=10，而0.5<x<=3与此不符，所以(2)不符合题意。所以z=3是惟一解。