根据一元二次方程求根公式的推倒过程,说明代数式子b2-4ac与方程根的情况的关系

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 06:55:56
具体推倒过程

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式,并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分,然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[根号(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[根号(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±根号(b²-4ac)]/(2a)

当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac<0时,方程有没有实根

求根公式一般都是在系数不易分解时才用,解一元二次方程的最快方法是十字相乘法,应该花点时间掌握那个~~

配方法:
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0

2.两边同时加上一次项系数一半的平方;
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

3..用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当 b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a

所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中.
若b=0,方程有两个互为相反数实根.
若c=0,方程有一根为零.

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a