在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 18:22:26

从左到右证

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2sinasinb=cosacob+sinasinb-cosacosb+sinasinb
2sinasinb=2sinasinb

所以2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
这没什么难得,只是考察cos(a+b),cos(a-b)的和化差公式而已..

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

cos(A+B)-cos(A-B)
=-sinAsinB-sinAsinB
=-2sinAsinB

所以2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

证明：
cos(A+B)-cos(A-B)
=cosAcosB-sinAsinB-(cosAcosB+sinAsinB)
=-2sinAsinB
因此，
2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
-[cos(A+B)-cos(A-B)]=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinA*sinB

在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,8sin的平方(B+C)/2-2cos2A=7, 三角形ABC 证明sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)<=1/8 在三角形ABC中，已知（a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B),判断三角形的形状在三角形ABC中,已知2a=b+c,sin平方A=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状三角形ABC中若b*b*sin C*sin C+c*c*sin B*sin B=2b*c*cosB*cosC 那么这是什么三角形在三角形ABC中，证明：a=bcosC+ccosB 在三角形ABC中，C是直角，则sinA*sinA+2sinB*sin*B：无最大值也无最小值在ΔABC中,角ABC对边分别为abc,证明:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC