求1+2+3+4......+n=m*m(n与m为正整数)中m及n的关系和满足n的条件。要简单的证明噢。~~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:59:22
用那个求和公式
原式=(n+1)n /2
=n^2/2 + n/2 = m^2
=> n^2 + n = 2m^2
1+2+3+4......+n=(1+n)n/2=m²
2m²=n(n+1)>n²
所以m²>n²/2
1+2+3+4......+n=n(n+1)/2=m^2,因此
m=√2n^2+2n
由等差数列求和
1+2+3+4......+n=(1+n)n/2=m²
故(1+n)n/2是完全平方数。
因为n与n+1互质(最大公约数为1),为使(1+n)n/2是完全平方数,必须要求:
n为奇数时,n和(n+1)/2均为完全平方数;
n为偶数时,n/2和(n+1)均为完全平方数。
算不下去了……
若(3m-2n+1)与|5m=2n-n|互为相反数,求m+n的值
已知M-2N=0。求(1+N/M-M/M-N)/(1-N/M-M/M+N)
已知m/n=5/3,求m/(m+n)+m/(m-n)-n^2/(m^2-n^2)的值
已知m/n=5/3,求m/m+n+m/m-n-n^2/m^2-n^2的值
m-1/m=3 n-1/n=3 求n/m+m/n
若m-n=4,mn=-1求(9-2mn+2m+3n)-(3mn+2n-2m)-(m+4n+mn)
已知3^m=6,9^n=2,求3^(2m-4n+1)
求方程组3m--2n=1和2m+3n=—7
已知m.n满足m的平方-3m=1,n的平方-3n=1,求m/n+n/m
已知(m-1)^2+|3m-2n|=0,求(4m^2-mn+6n^2)-2(m^2-3mn+5n^2)的值