设O是四边形ABCD的对角线AC上的一点，OF平行CD，OE平行BC。求证：四边形AEOF相似于四边形ABCD

∵OF平行CD，∴∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC.
△ACD∽△AOF,AF:AD=OF:CD=AO:AC同理
△ABC∽△AEO,AE:AB=EO:BC=AO:AC
四边形ABCD与四边形AEOF对应边成比例,所以是相似四边形.

如图，∵OF‖CD，OE‖BC。∴⊿AEO∽⊿ABC ⊿AOF∽⊿ACD
AE/AB＝EO/BC（＝AO/AC）＝OF/CD＝FA/DA.，又显然四对角对应相等。
∴四边形AEOF与四边形ABCD相似。