有甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的，

你找找规律不就行了嘛：
次数 甲 乙
0 1 0
1 （ 1／2 ） （1／2）
2 （ 2／3） （1／3 ）
3 （1／2 ）（ 1／2）
4 （3／5） （2／5）
5 （1／2） （1／2）
6 （ 4／7） （4／7）
7 （1／2 ） （1／2）
… … …
n
若n为奇数，则甲：1／2，乙：1／2
若n为偶数，则甲：〔（n／2）＋1〕／（n＋1）

所以，1999次后，甲：1／2；乙：1／2

第一次，甲 1/2, 乙 1/2
第2次，甲 1/2+1/2*1/3 = 2/3, 乙 1/2 * 2/3 = 1/3
第3次，甲 2/3*3/4=1/2, 乙 1/2
第4次，甲 1/2 + 1/2*1/5 = 3/5, 乙 1/2 * 4/5 = 2/5
第5次，甲 3/5*5/6=1/2, 乙 1/2
第6次，甲 4/7, 乙 1/2*6/7=3/7

由此可见，奇数次后，甲乙各剩1/2
第1999次，将甲杯中的1/2000分之一倒入乙，那么 甲中还剩
1/2 * （1 - 1/2000） = 1999/4000千克
= 1999/4克
= 499.75克