【高一平面几何题】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:38:12
若P是边长为10的正方形ABCD内一点，且PQ垂直于BC,PR垂直于CD(Q,R是垂足),AP=9,求矩形PQCR面积的最大最小值

PS:请设角PAD为变量x 列其与面积的函数来计算

麻烦详讲解下自变量取值范围是不是(0,90) 那么sinx +cosx 的取值不就应该是[根2,-1)吗 但是这样算出的结果不对

谢谢

sinx+cosx=根号2（cos45sinx+sin45cosx)=根号2sin(x+45) x[0,90] x+45[45,135] sin(x+45)[根号2/2,1]
sinx+cosx[1,根号2]

设∠BAD=a
PQ=(10-9sina),PR=(10-cosa)

S=(10-9sina)(10-cosa)
=100-90(sina+cosa)+81sinacosa
=100-90(sina+cosa)+81/2[(sina+cosa)^2-1]
设t=(sina+cosa)
t=√2[sin(a+π/4)]
0<a<90,π/4<a+π/4<3π/4
1<t≤√2,a=π/4,S有最大值 ，S最大＝140＋1/2-90√2,S没有最小值
注意角的取值范围。