求助啊!!!!!!!!!!!

请问0.11循环+0.122循环+0.133循环+0.144循环+0.155循环+0.166循环+0.177循环+0.188循环+0.199循环等于多少啊?写好算式,能写多少个写多少个啊!!!!!!!!!!

0.11循环=1/9
0.122循环=0.1+2/90
0.133循环=0.1+3/90
....
0.199循环=0.1+9/90

0.11循环+0.122循环+0.133循环+0.144循环+0.155循环+0.166循环+0.177循环+0.188循环+0.199循环
=0.8+1/9+1/90(2+3+4+...+9)
=0.8+1/9+44/90
=1.4

0.111循环+0.188循环=0.299循环
依次类推:
0.122循环+0.177循环=0.299循环
0.133循环+0.166循环=0.299循环
0.144循环+0.155循环=0.299循环

0.11循环+0.122循环+0.133循环+0.144循环+0.155循环+0.166循环+0.177循环+0.188循环=0.299循环*4

0.199循环+0.1=0.299循环
0.199循环=0.299循环-0.1

0.11循环+0.122循环+0.133循环+0.144循环+0.155循环+0.166循环+0.177循环+0.188循环+0.199循环=0.299循环*5-0.1=1.4
(把0.299循环当作0.3就可以了)

0.111...=10/90
0.1222...=11/90
0.1333...=12/90
...
0.1999...=18/90

0.111...+0.1222...+0.1333...+...+0.1999...
=10/90+11/90+12/90+...+18/90
=1/90*(10+18)*9/2
=28/20
=1.4

直接加可得1.39（9循环）
0.09（9循环）＝0.1
所以原数＝1.4
或者循环小数化分数（同上：分母是90）

0.1+1/99+0.1+2/99+0.1+3/99+.....+0.1+9/99=0.9+45/99=0.9+5/11