直角三角形面积与周长的数值相等,则该三角形的面积的最小值

设直角边是a,b,斜边是c

那么a^2+b^2=c^2

直角三角形的面积=1/2ab

直角三角形的周长=a+b+c

那么1/2ab=a+b+c

我们知道a+b>=2根号(ab)

c^2=a^2+b^2>=2ab

所以c>=根号(2ab)

所以1/2ab=a+b+c>=2根号(ab)+根号（2ab)=(2+根号2）根号ab

左右消掉根号(ab)

1/2根号ab>=2+根号2

两边平方

1/4ab>=(2+根号2）^2=6+4根号2

所以1/2ab>=12+8根号2

三角形的面积等于1/2ab

所以三角形的面积的最小值等于12+8根号2

ab/2=2(a+b)≥4√ab
√ab≥8,ab≥64,
S=ab/2=32

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