初二 正方形的证明题,紧!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:13:31
如图,在正方形ABCD中,如果点P是直线CD上一动点(不与点C、D重合)，连接PA，分别过BD作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E、F。

（1）问BE,DF,EF这三条线段有什么数量关系，请直接写出结论

（2）请在（1）中选择一个说明你的结论正确

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图图

(1)BE=DF+EF
(2)利用三角形全等来证明。
按题意画图，始终有：
∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠AEB=∠DFA=90，
∠DAP+∠BAE=90，∠ABE+∠BAE=90
∴∠DAF=∠ABE，
AB=AD
∴△DAF≌△ABE（AAS）
∴AF=BE，DF=AE，
EF=AF-AE
EF=BE-DF
∴BE=EF+DF
此题点P有三个位置：P在中点处；P在中点与C之间；P在中点与D之间。不论哪一种，都有△DAF≌△ABE，结论始终都成立。

BE,DF,EF这三条线段有数量关系: BE=DF+EF
( 利用 Rt△DAF≌Rt△ABE ( A.S.A)，得 BE=AF=AE+EF=DF+EF ）.

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BE=DF+EF
证明：在AC上去一点Q使得AQ=CP
连接CQ交BE,DF于G,H
又由于 BE垂直于AC
DH垂直于CQ
所以 四边形GHFE是正方形
即 EF=FH
因为BE=DH DH=DF+FH
所以 BE=DF+EF