方向导数存在的定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:20:40
课本上给出了一个方向导数存在的定理:如果函数f(x,y)在点P0(x0,y0)可微分,那么函数在该点沿任一方向的方向导数存在,且有:
方向导数为:fx(x0,y0)cosa+fy(x0,y0)cosb
其中cosa,cosb是方向L的方向余弦.

从这个定理的叙述上似乎全微分存在是方向导数存在的充分条件.
不知道必要条件是什么?请高手指教

个人觉得，全微分存在是必要条件，偏导数存在且连续是充分条件。书上证明的最后一步，我觉得没有偏导数连续的前提无法推导，若连续，则可以用极限与无穷小的那个等式证明，如同证明全微分存在的充分条件。

全微分存在