用4条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成梯形中，中位线之长的最大值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:00:49
用4条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成梯形中，中位线之长的最大值为
我知道是11.5，求过程？没有不给分

分四种情况：
1、a，b为底，c，d为高，构不成梯形，不用考虑
2、a，c为底，b，d为高，中位线长=(a+c)/2=11.5
3、b，c为底，a，d为高，中位线长=(b+c)/2=11
4、b，d为底，a，c为高，中位线长=(b+d)/2=10
所以中位线最长为11.5

14和13是不能作为梯形的上下底的。因为假设能作，则从上底的一个顶点作一腰的平行线，则得到的三角形的三条边分别是7,9，1。这是不可能的。因此只能是14,9和14,7作为梯形的上下底。显然14,9时的中位线最大，＝（上底＋下底）/2＝11.5。

11.5