q平方能被3整除，q是整数，求证q能被3整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 21:28:48
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q^2 mod 3=0
q为整数，q^2为3的倍数
那q一定能被3整除（是人都知道）
非要证的话，你用楼下的反证法：
因为q*q可被3整除，设q不能被3整除（反证），则：
【q=3n+1时】q*q=(3n+1)*(3n+1)=9n*n+6n+1=3n*(3n+2)+1不可被3整除，q<>3n+1
【q=3n+2时】q*q=(3n+2)*(3n+2)=9n*n+12n+1=3n*(3n+6)+1不可被3整除，q<>3n+2
综上，q可以被3整除

因为q*q可被3整除，设q不能被3整除（反证），则：
【q=3n+1时】q*q=(3n+1)*(3n+1)=9n*n+6n+1=3n*(3n+2)+1不可被3整除，q<>3n+1
【q=3n+2时】q*q=(3n+2)*(3n+2)=9n*n+12n+1=3n*(3n+6)+1不可被3整除，q<>3n+2
综上，q可以被3整除