初三数学题 速度高分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 00:32:34
在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P。
1。设DE=m.(0<m<12)),试用含m的代数式表示FH/HG的值.
2.在1的条件下,当FH/HG=1/2时,求BP的长.

(1)过点G作GQ⊥AD于Q,则QG=AB=AD=12,∠FQG=∠D=90°
∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠QFG=∠AED
∴△QFG≌△AED
∴FG=EA,FQ=DE=m
∵FP的垂直平分线AE
∴AH=1/2AE=1/2FG,∠FHA=∠FQG=90°
∵∠FHA=∠FQG=90°,∠AFH=∠GFQ
∴△FHA∽△FQG
∴FH/AH=FQ/QG
∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG
HG=FG-FH=FG-m/24*FG=(24-m)/24*FG
∴FH/HG=[m/24*FG]/[(24-m)/24*FG]=m/(24-m)

(2)当FH/HG=1/2时
m/(24-m)=1/2 ∴m=8
∴FH=m/24*FG=1/3*√(8²+12²)=4/3√13
∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3
∴AH=2√13
∴FQ=√(FH²+AH²)=26/3
GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3
∵△GBP∽△FQG
∴BP/GB=QG/FQ
BP=2/3×12/8=1