求抛物线y=1/4x*x与在点(2,1)处的法线所围成图形的面积

y=x²/4
y'=x/2，当x=2时，y'=1
抛物线y=x²/4在点(2，1)处切线的斜率为1，则抛物线y=x²/4在点(2，1)处法线的斜率为-1
该法线方程为y=-x+3，代入y=x²/4，有-x+3=x²/4，得x=-6或x=2
法线y=-x+3与抛物线y=x²/4的两个交点为(-6，9)、(2，1)
设A(2，1)、B(-6，9)、B在x轴上的射影C(-6，0)、A在x轴上的射影D(-2，0)
OAD的面积为∫<2，0>x²/4dx=x³/12|<2，0>=3/4
OBC的面积为∫<0，-6>x²/4dx=x³/12|<0，-6>=18
ABCD的面积为(1+9)•(2+6)/2=40
OAB的面积为40-3/4-18=85/4
抛物线y=x²/4与在点(2，1)处的法线所围成图形的面积为85/4

y=(1/4)x^2
k'=y'=(1/2)x|x=2=1'切线的斜率
则法线斜率k=-1
法线方程y=-x+b
法线过（2,1）,有1=-2+b,b=3
法线方程y=-x+3
与抛物线方程联立得另一交点为交点(-6,9)
面积S=∫[(-x+3)-(x^2/4)]dx
积分上限2下限-6
S={-（1/2）X^2+3X-(1/12)x^3}<-6,2>
=64/3=21.3