问两个初一数学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:31:00
1.已知：角ACB=90度，AD=AC，BC=BE，求：角ECDhttp://hiphotos.baidu.com/19941228liyue/pic/item/726642d702ccebcea044df05.jpg
2.已知：AD平分角BAC，AE=AC，EF平行BC，求证：EC平分角DEFhttp://hiphotos.baidu.com/19941228liyue/pic/item/146515b5491069dd37d3ca08.jpg
要关于等腰三角形的性质

要说几遍呢????
首先纠正"草莓蓝心"的错误...
在"因为<EDC=<ECD， <DBC=<ECD
所以<DBC=<EDC
又因为〈BDE=<BDF
所以△BDE相似△FDB."中:
是完全错误的,<DBC不是△BDE中的角,无法证明...
经验证,此图中是没有任何三角形与△BDE相似!!

以下为相似方法解BC的长:
过点A作直线AG//BC , 延长FD交直线AG于点G,设DE=a
由条件可得△CEF全等于△AEG , △ADG相似于△BDF
所以有GE=EF=10/3 , DG/DF=AD/BD=1/4 (直角三角形本身就有的定理)
所以[(10/3)-a]/[(10/3)+a] = AD/BD = 1/4
解得:a=2
所以CE=DE=2 (直角三角形中线的定理)
所以BC=2AC=4CE=8

1. 令角ACE=角x, 角ECD=角Y，角DCB=角Z
AD=AC, 得出 角ADC=角ACD=角B+角Z=角X+角Y 1式
BC=BE, 得出 角BEC=角BCE=角Y+角Z=角A+角X 2式
1式-2式，
角B-角Y=角Y-角A，
角Y=角ECD=45度