已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0<α<β<π),且ka+b与a-kb大小相等，求β-α(k为非零实数)

1.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(0<α<β<π),且ka+b与a-kb大小相等，求β-α(k为非零实数)

2.已知0<α<π/4,0<β<π/4,且sinβ=sin(2α+β),4tan(α/2)=1-tan平方(α/2),
求α+β的值.

谢谢高手作答...必有高分回赠...
还请帮忙把过程写下...

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看看八

1.ka+b与a-kb大小相等即|ka+b|=|a-kb|
即(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)两边平方得
k^2+1+2kcosαcosβ+2ksinαsinβ=1+k^2-2kcosαcosβ-2ksinαsinβ
即4kcosαcosβ+4ksinαcosβ=0因为k不为0即
cos(β-α)=0,又0<α<β<π)得β-α=π/2
2..sinβ=sin(2α+β),且<α<π/4,0<β<π/4,则有0<2α+β<3π/4,则必有
2α+β=π-β,即2α+2β=π,则有α+β=π/2

由4tan(α/2)=1-tan平方(α/2), 得2tan(α/2)/(1-tan^2(α/2)=1/2,v即tanα=1/2
不过它看起来没有什么用了

1.
|ka+b|=|a-kb|
ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ)
因此,
|ka+b|
=√(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)^2
|a-kb|
=√(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2