数学题！10分钟内有追加！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 16:25:13
四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC垂足分别为B，C，当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在求BP的长；若不存在，请说明理由。

存在，P为BC的中点；即BP=2；
思路：三角形APD是直角三角形，则A、P、D共圆（记为圆o圆心是点o），且AD是直径。故PD=AD/2=5/2（AD用勾股定理求的），假设存在符合条件的p点，op=5/2;从o点到BC的最短距离是O到BC的垂线段，又知O为AD中点，故易求得从o点到BC的最短距离为5/2;即P点存在且唯一，即是BC的中点；即BP=2；

存在 ， BP=2

AD=5 全部内容都是在考察直角三角形3边的关系
a*a+b*b=c*c

简单的勾股定理的应用