两道高一数列题~求解题过程~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:23:51
1.已知数列{An}， 求An=（2n-3）3^(n-3) 的前n项和
2.数列{An} Sn=(2^n)-1
(1)求(1/A1)+(1/A2)+……+(1/An)
（2）求(A1^2)+(A2^2)+……+(An^2)

1.Sn=A1+A2+...A(n-1)+An=(2-3)3^(1-3)+(2*2-3)3^(2-3)+...+(2n-3)3^(n-3)
于是有
3Sn-Sn=1/9-2[3^(-1)+3^0+...+3^(n-3)]+(2n-3)3^(n-2)
=1/9-(3^(n-2)-1/3)+(2n-3)3^(n-2)
=4/9+(2n-4)3^(n-2)
故Sn=2/9+(n-2)3^(n-2)
2.A1=S1=1,n>1时，An=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
于是An=2^(n-1)
1/An=(1/2)^(n-1)
(1)=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-(1/2)^(n-1)
(2)=1+(1/4)+...+(1/4)^(n-1)=(4/3)(1-(1/4)^n)

1错位相减
2an= Sn - Sn-1(n>1) an=S1 (n=1)
an=2^(n-1)